TRIGONOMETRI

Matematika - Belajar 'Kembali' Trigonometri

Series Matematika kali ini kita akan mengulas kembali (bagi yang sudah pernah belajar) atau belajar Trigonometri (bagi yang belum belajar). 

Pada materi sebelumnya kita sudah membahas tentang Segitiga, sekarang kita masih akan membahas seputar segitiga juga mulai dari menghitung Luas, sudut dan panjang sisi-sisi nya. 

Seperti kata dasar nya, Trogonometri berasal dari bahasa Yunani "Trigonon"  = Segitiga dan "metron" = mengukur namun mengukurnya kali ini akan menggunakan Bantuan Sinus,Cosinus Dan Tangen. 

Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku, setiap sisi dari Segitiga diberi nama sesuai dengan posisinya terhadap sudut yang di observasi. Ada 3 nama yang diberikat yaitu

1. Ajasen (Adjacent ) : sisi yang bertetangga dengan sudut observasi
2. Oposit ( Opposite ) : sisi yang bersebrangan dengan sudut observasi 
3. Hipotenusa ( Hypotenuse) : Sisi terpanjang atau sisi yang bersebrangan dengan sudut Siku-siku


Mari kita namai masing-masing sisi dari segitiga diatas. Dengan sudut observasi alpha di A maka sisi : 

AC = Ajasen ( Adjacent ) karena sisi AC bertetangga langsung dengan sudut alpha
BC = Oposit (Opposite ) karena sisi BC bersebrangan dengan sudut alhpa
AB = Hipotenusa karena sisi AB merupakan sisi terpanjang atau bersebrangan dengan sudut siku-siku

Sekarang coba tentukan nama masing-masing sisi segitiga berikut


Rumus-rumus Trigonometri Segitiga Siku-siku ( Right Triangle )

Perhatikan Segitiga disamping

Sin (a)  =  Opposite / Hipotenusa
Cos (a) = Adjacent / Hipotenusa
Tan (a) = Opposite / Adjacent





Dengan rumus-rumus diatas kita bisa mencari panjang sisi-sisi,besar sudut nya maunpun nilai dari Sin,Cos dan Tan

Contoh : 

JIka diketahui sisi-sisinya dengan sudut 35' , tanpa kalkulator, berapa nilai sin (35) ? 

Jawab : 
Sin (a)   =  Opposite / Hipotenusa
Sin (35) =  2.8 / 4.9 = 0.57


Contoh lain 
Screenshot from 2014-06-19 11:54:26
Dari segitiga diatas coba cari panjang sisi BC. setelah mengetahui rumus-rumus Trigonometri untuk segitiga siku-siku kita harus menentukan apakah harus diselesaikan dengan Sin, Cos atau Tan. Dari informasi segitiga diatas maka yang  pas adalah dengan menggunakan Tan , dengan rumus Tan(a) = Opposite / Adjacent . karena dengan sudut di B yang besar nya sudah ada dan diketahui pula adjacent nya yaitu sisi AC = 5.2 

Jadi : 

tan (35)  = 5.1 / BC
       0.7   = 5.1 / BC
 BC   = 5.1 / 0.7 = 7.3

*Gunakan kalkulator untuk mencari tan(35)

Selain dengan Tan, bisa juga dengan Cos (a) = Adjacent / Hipotenusa

cos(35)= BC / 9
    0.82 = BC / 9
    BC = 9 x 0.82
         = 7.3

masih dari segitiga diatas, Jika sisi AC tidak diketahui, maka bisa dicari dengan rumus sin(a) = Opposite / Hipotenusa  
sehingga sin(35) = AC / 9
                    0.57 = AC / 9
                    AC   = 9 x 0.57
                    AC    = 5.1

Rumus trigonometri Segitiga selain Siku-siku 


Untuk segitiga selain siku-siku berlaku rumus-rumus berikut
                                                               
     ( Hukum sinus)

 ( Hukum Cosinus)

 ( Hukum Tangen)

Dengan rumus diatas , sudah mudah bukan menyelesaikan soal-soal seputar segitiga ? . Silahkan latihan sendiri selanjutnya :D

Identitas Trigonometri


Dari formula ini 
sin(a) = Opposite / Hypotenuse
cos(a) = Adjacent / Hypotenuse
tan(a) = Opposite / Adjacent


Dapat kita otak-atik, substitusi satu sama lain seperti berikut:


Artinya : tan(a) = sin(a) / cos(a)
misal tan(35)  = sin(35) / cos(35)
                       = 0.57 / 0.82
                       = 0.7  , buktikan dgn kalkulator tan (35) , maka nilainya akan sama yaitu 0.7

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perkembangan Agama Hindu-Budha Di Indonesia

Gambar
Perkembangan Agama Hindu-Budha Di Indonesia   Agama Hindu dan Buddha merupakan Agama yang berasal dari negara India, yang pada perjalanannya menjadi salah satu agama-agama terbesar pengikutnya.  Secara garis besar perkembangan agama Hindu dibedakan menjadi tiga  tahap.  Tahap pertama berlangsung sekitar abad 1500-1000 SM yang dikenal dengan agama Weda.  Tahap kedua ditandai dengan munculnya agama Brahman (1000-750 SM), tahap kedua adalah zaman agama Buddha yang berlangsung sekitar 500 SM-300 M. yang mempunyai corak berbeda dengan agama Weda.  Tahap ketiga ditandai dengan munculnya pemikiran-pemikiran kefilsafatan yang berpusat di sekitar sungai Gangga (750-300 M), dan tahap yang ketiga adalah apa yang dikenal dengan agama Hindu yang berlangsung sejak 300 M. sampai sekarang. Agama Hindu berkembang hingga ke luar India termasuk Indonesia, yang dibawa oleh para Rsi atau para Brahman. Agama Hindu merupakan agama impor yang pertama kali masuk ke Indones...
Baca selengkapnya

BILANGAN BERPANGKAT

Gambar
BILANGAN BERPANGKAT Pengertian Bilangan Berpangkat Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi  a n  (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini: Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat. Bilangan Berpangkat Bulat Positif ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 5 maka 4 5  dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut: a n  = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor) a = bilangan pokok (dasar) n ...
Baca selengkapnya

Jalan Utama Berunsur Delapan

Jalan Utama Berunsur Delapan Kebijaksanaan ( Pañña ) Pengertian Benar Pengertian Benar ( samma-ditthi ) yang merupakan kunci utama agama Buddha , Tipitaka menjelaskan [4] “ Dan apakah, para bhikkhu, pandangan benar? Pengetahuan tentang Dukkha, pengetahuan tentang asal usul Dukkha, pengetahuan tentang berhentinya Dukkha, pengetahuan tentang cara berlatih yang membawa pada berhentinya Dukkha.: Inilah, para bhikkhu, yang dikatakan pandangan benar. ” —  Magga-vibhanga Sutta Pengertian Benar mencakup pengetahuan tentang: Empat Kebenaran Mulia ( Cattari Ariya Saccani ) Tiga Corak Umum ( Tilakkhana ) Hukum Sebab-musabab ( Paticcasamuppada ) Hukum Kamma Bhikkhu Sariputta menjelaskan lebih lanjut mengenai "Pengertian Benar" dalam Sammaditthi Sutta ( Pali :Sammādiṭṭhi Sutta), di mana dijelaskan pula bahwa pengertian benar dapat dicapai melalui pengertian yang lebih mendalam akan kebijakan dan ketidak-bijakan, empat jenis makanan ( cattaro a...
Baca selengkapnya