FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI KOMPOSISI

Dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi. Apa itu Fungsi Komposisi?
fungsi komposisiMisalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi g ○ f dapat digambarkan sebagai berikut.
Screenshot_1
Mula-mula x merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Dari f(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi g ○ f adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.
adversitemens
Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.
Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.
Perhatikan contoh berikut :
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …
 Penyelesaian :
(f o g)(x)     = 2x2 + 6x – 7
    f(g(x))     =  2x2 + 6x – 7
 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x))       =  2x2 + 6x –10
jadi      g(x) = x2 + 3x – 5
2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1
maka f(x) = ….
Penyelesaian :
(f o g)(x)            = 2x2 – 6x – 1
 f (g(x))             = 2x2 – 6x – 1
 f ( x2 – 3x + 1)  = 2x2 – 6x – 1
                           = 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi       f (x)      = 2x – 3
3. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….
Penyelesaian :
 g(8) = 8 – 12 = – 4
jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4
4. Diketahui (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….
Penyelesaian :
(f o g)(x)     = x2 + 3x + 4
f (g(x))        =  x2 + 3x + 4
Untuk    g(x)    = 3              maka
           4x – 5   = 3
                   4x = 8
                    x = 2
Karena  f (g(x))  =  x2 + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga :
f (3) =  22 + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Perkembangan Agama Hindu-Budha Di Indonesia

Gambar
Perkembangan Agama Hindu-Budha Di Indonesia   Agama Hindu dan Buddha merupakan Agama yang berasal dari negara India, yang pada perjalanannya menjadi salah satu agama-agama terbesar pengikutnya.  Secara garis besar perkembangan agama Hindu dibedakan menjadi tiga  tahap.  Tahap pertama berlangsung sekitar abad 1500-1000 SM yang dikenal dengan agama Weda.  Tahap kedua ditandai dengan munculnya agama Brahman (1000-750 SM), tahap kedua adalah zaman agama Buddha yang berlangsung sekitar 500 SM-300 M. yang mempunyai corak berbeda dengan agama Weda.  Tahap ketiga ditandai dengan munculnya pemikiran-pemikiran kefilsafatan yang berpusat di sekitar sungai Gangga (750-300 M), dan tahap yang ketiga adalah apa yang dikenal dengan agama Hindu yang berlangsung sejak 300 M. sampai sekarang. Agama Hindu berkembang hingga ke luar India termasuk Indonesia, yang dibawa oleh para Rsi atau para Brahman. Agama Hindu merupakan agama impor yang pertama kali masuk ke Indonesia dan berinteraksi dengan ma
Baca selengkapnya

BILANGAN BERPANGKAT

Gambar
BILANGAN BERPANGKAT Pengertian Bilangan Berpangkat Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi  a n  (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini: Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat. Bilangan Berpangkat Bulat Positif ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 5 maka 4 5  dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut: a n  = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor) a = bilangan pokok (dasar) n = pangkat (eksponen
Baca selengkapnya

Jalan Utama Berunsur Delapan

Jalan Utama Berunsur Delapan Kebijaksanaan ( Pañña ) Pengertian Benar Pengertian Benar ( samma-ditthi ) yang merupakan kunci utama agama Buddha , Tipitaka menjelaskan [4] “ Dan apakah, para bhikkhu, pandangan benar? Pengetahuan tentang Dukkha, pengetahuan tentang asal usul Dukkha, pengetahuan tentang berhentinya Dukkha, pengetahuan tentang cara berlatih yang membawa pada berhentinya Dukkha.: Inilah, para bhikkhu, yang dikatakan pandangan benar. ” —  Magga-vibhanga Sutta Pengertian Benar mencakup pengetahuan tentang: Empat Kebenaran Mulia ( Cattari Ariya Saccani ) Tiga Corak Umum ( Tilakkhana ) Hukum Sebab-musabab ( Paticcasamuppada ) Hukum Kamma Bhikkhu Sariputta menjelaskan lebih lanjut mengenai "Pengertian Benar" dalam Sammaditthi Sutta ( Pali :Sammādiṭṭhi Sutta), di mana dijelaskan pula bahwa pengertian benar dapat dicapai melalui pengertian yang lebih mendalam akan kebijakan dan ketidak-bijakan, empat jenis makanan ( cattaro a
Baca selengkapnya